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袖珍电子书:关于实数系的稠密性

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    进入本世纪,我国教育主管部门(国家教育部)颁发了”普通高中数学课程标准(实验)“指导文件(本文简称”文件“)。对于普通高中数学教学而言,这是一份纲领性指导文件,我们必须重视。

           该”文件“对于高中阶段的数学课程给予了很高的评价:”高中数学课程是学习高中物理、化学、技术等课程和进一步学习的基础。同时,它为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要意义。“坦率地说,我对”它为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要意义“这句话最感兴趣。

            该”文件“对高中数学课程的教学活动那个提出了具体的”建议“,其中第4条的内容是:”指数幂的教学,应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上,结合具体实例,引入有理指数幂及其运算性质,以及实数指数幕的意义及其运算性质,进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想,并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作,感受“逼近”过程。“

        我们要问,什么叫”用有理数逼近无理数”?怎么进一步体会这种“思想”?这种“说法”,根据何在?实际上,这句话涉及到对实数系”稠密性“的理解。在菲氏《微积分学教程》第一卷绪论第二节第9页证明了一个结论:在任意两个无理数之间必然存在有理数,反之亦然。由此,谈何”用有理数逼近无理数“?另一方面,菲氏《微积分学教程》绪论第四节第22页”以任意实数为指数的幂“显示了定义”指数幂‘“的数学复杂性(几乎用了3个页面)。很不幸的是,我国高中数学课程就是从难点”指数幂“入手,让学生进一步体会”用有理数逼近无理数“,混乱加上糊涂,如此这般,怎么”为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础“?又如何”提高全民族的素质“?

         俄罗斯的10-11年级(相当于我国的高中阶段)的数学课程,在引入微积分初步之后,再讲授”指数幂“(是块”硬骨头“)是很有道理的。打好扎实的数学基础,”为学生的终身发展,形成科学的世界观、价值观奠定基础,对提高全民族素质具有重要意义“,这句话不断地回响在我们的耳边。

         我国人口多,孩子多,因而,教育主管部门的文件应该是严肃的,要对千百万孩子们的未来负责。大家知道,高中阶段正是这批孩子们形成世界观的关键时期,传播“用有理数逼近无理数”的糊涂说教,如同把一条糊涂虫塞进孩子们的脑壳里面,使其终生受害。呜呼!

         说明:孩子们进入大学,冠名国家级规划教材的《高等数学》以及《数学分析》对于“指数幂”这块硬骨头都是避而不谈,因而,让这条“指数幂”糊涂虫伴随着我们下一代孩子们的“终生”。既可悲、又可恨!我感断定,就目前情况看来,中国的年轻人的数学素养不如俄罗斯的年轻人。全民族的数学素养需要进一步提高。



作者:yuanmeng001 发表于2013-3-27 4:33:39 原文链接
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