NYOJ16-矩形嵌套（DAG图动态规划）

题意：给出一些矩形，大小不一，一个矩形只能套在完全大于自己的大矩形里面，问你最多能套多少层！

分析：看了刘汝佳的讲解，思路是这样的。如果我们将每个矩形看做是图上面的一个点，那么矩形A可以套住矩形B看做是图上的由A指向B的一条边，那么我们就可以将这个题目转化为求DAG（有向无环图）上的最长路了，这就是DAG上的动态规划，转移方程是d(i)=max{ d(j) + 1 | (i,j) 属于 E }。看下面代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#define N 1010
struct node{
    int xlen;
    int ylen;
}set[N];
int map[N][N],d[N],n;

int cmp(const void *a, const void *b) {//将矩形从大到小排序 
    int x1,y1,x2,y2;
    x1=(*(struct node *)a).xlen;
    y1=(*(struct node *)a).ylen;
    x2=(*(struct node *)b).xlen;
    y2=(*(struct node *)b).ylen;
    if(x1!=x2)
        return x2-x1;
    else 
        return y2-y1;
}

int dp(int i) {
	int j;
	if(d[i]>0)
		return d[i];
	d[i]=1;
	for(j=0;j<n;j++)
		if(map[i][j] && d[i]<dp(j)+1)
			d[i]=dp(j)+1;
	return d[i];
}
/*
void print_ans(int i){
	int j=0;
	printf("%d %d\n",set[i].xlen,set[i].ylen);
	for(j=0;j<n;j++)
		if(map[i][j]&&d[i]==d[j]+1){
			print_ans(j);
			break;
		}
}
*/
int main() {
    int T,i,j,temp,ans;
    scanf("%d",&T);
    while(T--) {
        scanf("%d",&n);
        for(i=0;i<n;i++) {
            scanf("%d %d",&set[i].xlen,&set[i].ylen);
            if(set[i].xlen<set[i].ylen){
                temp=set[i].xlen;
                set[i].xlen=set[i].ylen;
                set[i].ylen=temp;
            }
        }
        qsort(set,n,sizeof(set[0]),cmp);
        memset(map,0,sizeof(map));
        for(i=1;i<n;i++){
            for(j=0;j<i;j++){
                if(set[j].xlen>set[i].xlen&&set[j].ylen>set[i].ylen)
                    map[j][i]=1;
            }
        }
        memset(d,0,sizeof(d));
		for(i=0,ans=0;i<n;i++){
			temp=dp(i);
			if(ans<temp)
				ans=temp;
		}
		printf("%d\n",ans);
		//print_ans(0);
    }
    //system("pause");
    return 0;
}

说明：其中print_ans()方法用来按照字典序打印路径的，但是这里用不到。还有就是我对于这些矩形进行了排序，其实也可以不排序，但是这样建图的时候要多循环一些次数，有利也有弊嘛~。