题目大意：要求实现一个栈，除了普通的pop()函数和push()函数外，还有一个max()函数，功能是返回栈中最大值,要求时间复杂度和空间复杂度尽量低。
首先，很容易想到时间复杂度为O(1)的算法，我们设一个数组max[]，max[i]表示从栈底到位置i的区间上的最大值，则我们插入的是后，设当前插入的位置是po，则我们比较max[po-1]和插入元素x的大小，较大值更新max[po]，然后插入x，pop()的时候，照常弹出即可，计算getmax()函数时，我们只要返回max[top]即可（top为栈顶位置）。这个算法的时间复杂度为O(1),空间复杂度为O(n)。
一个显然易见的优化就是，我们没有必要维护所有位置到栈底的最大值，容易发现，只有插入的值比当前栈中所有元素都大时，才需要更新max，所以我们将max数组替换成一个链表，链表指向上一次更新max值的位置。在插入时比较插入元素与当前最大值比较，若小于什么也不做，若大于则则加一个节点为当前节点，pop()时，看弹出的元素的位置是否是当前节点所指向的位置，若是的话，则将当前节点更新为下一个指向的节点（若没有返回错误码），getmax（）函数的话，返回当前节点所代表的位置上的值即可。这样的话在平均情况下，时间复杂度和上述算法一样，但是空间复杂度有比较大的改进，但是在极端情况下，比如元素是按升序插入的话，空间复杂度还是O(n)。
下面介绍时间复杂度和空间复杂度都是O(1)的算法，我们除了原有的栈stack[]数组外，只需两个额外变量top,表示栈顶元素位置，max表示当前栈中的最大值。我们在插入元素x时，插入的不是x，而是max-x，这时候，如果max-x小于0，说明插入的元素大于当前栈中的最大值，这是需要更新max，在弹出时，若弹出的元素x大于0，表示这个元素小于栈中最大值，则我们返回max-x,(因为前面我们存的是max-x，这时max-(max-x)==x，能很容易求出栈中到底村的是什么值)，否则说明当前要弹出的数就是栈中的最大值，则我们将max弹出后，还要更新max=max+x（x<0），这时max依然为当前栈（去掉x后）中的最大值（想一想为什么），getmax()函数就直接返回max即可。这样一来，我们就可以在O(1)的时间复杂度和O(1)的空间复杂度完成题目所要求的功能了，详细实现请看以下代码。
#include <stdio.h>
#define maxn 110
using namespace std;
int stack[maxn],top,max=0;//max初始化为0，不妨设入栈的元素均大于0
void push(int x)
{
stack[top++]=max-x;
if(x>max)
max=x;
}
int pop()
{
if(top==0)//栈空
return -1;//错误码
int x;
if(stack[top-1]<0)//表示要出栈的数是当前栈中的最大值，这时候要更新max
{
x=max;
max+=stack[--top];
}
else
{
x=max-stack[--top];
}
return x;
}
int getmax()
{
if(top==0)//栈空
return -1;//错误码
return max;
}
int main()
{
//freopen("dd.txt","r",stdin);
while(1)
{
int a,b;
scanf("%d",&a);
if(a==1)//执行push(x)语句
{
scanf("%d",&b);
push(b);
}
else if(a==2)//执行pop语句
printf("%d\n",pop());
else if(a==3)//执行getmax()语句
printf("%d\n",getmax());
else//退出
break;
}
return 0;
}