"红色病毒"问题

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4
1
4
20
11
3
14
24
6
0

Case 1: 2
Case 2: 72
Case 3: 32
Case 4: 0

Case 1: 56
Case 2: 72
Case 3: 56

思路:

由题知：

（泰勒级数推导）

组合数学
指数型母函数问题
引例：假设有8个元素，其中a1重复3次，
a2重复2次，a3重复3次。从中取r个组合，，
这样，对于一个多重集，其中a1重复n1次，a2 重复n2次，…，ak重复nk次，
从中取r个排列的不同排列数所对应的指数型母函数为
G(x)=(1+x/1!+x^2/2!+…——x^n1/n1!)(1+x/1!+x^2/2!+…)…(1+x/1!+x^2/2!+…+x^n/n!)
定义：对于序列a0,a1,a2,…，函数
G(x)=a。+a1/1!*x+a2/2!*x^2+a3/3!*x^3…+ak/k!*x^k+…
称为序列a0,a1,a2,…对应的指数型母函数。

G(X) = ( 1+ x + x^2/2! + x^4/! + .. )^2 * ( 1 + x + x^2/2! + x^3/3! +... )^2
A, C 只能出现偶数或者不出现情况 B, D出现方式不限制
得: x^n 项系数 a(n) = (4^n+2*2^n)/(4*n!)
求的：count=(4^n+2*2^n)/4 %100

import java.util.*;
import java.io.*;
import java.math.BigInteger;
public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(new BufferedInputStream(System.in));
        while(sc.hasNextInt()){
        int t=sc.nextInt();
        if(t==0) System.exit(0);
        BigInteger nu=BigInteger.valueOf(1);
        for(int i=1;i<=t;i++){
            BigInteger n=sc.nextBigInteger();
            BigInteger m=(pow(4,n.longValue()-1).add(pow(2,n.longValue()-1))).mod(BigInteger.valueOf(100));
            System.out.println("Case "+i+": "+m);
        }
        System.out.println();
        }
    }
    //快速幂的算法
    public static BigInteger pow(long a,long b){
        BigInteger temp=BigInteger.valueOf(1);
        BigInteger sum=BigInteger.valueOf(a);
        while(b!=0){
            if((b&1)!=0)
                temp=temp.multiply(sum).mod(BigInteger.valueOf(100));
            sum=sum.multiply(sum).mod(BigInteger.valueOf(100));
            b=b>>1;
        }
        return temp;
    }
}