BZOJ2006(NOI2010)[超级钢琴]--贪心+ST算法+堆

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bzoj2006

【题目大意】

给出一个序列，选出 k个长度在 [L,R]的子段（不可选重），求k 个子段的和的最大值。

【解题报告】

首先有个想法就是将所有子段都求出来，排序后取前k个，但是个数太多了，内存开不下。

所以进一步想，我们可以从k来考虑。

定义三元组MAX(i,l,r)=max(sum[i]−sum[t−1]|l≤t≤r)即以 i 为右端点，左端点范围在[l,r] 之间的最大子段，sum是前缀和。我们考虑一个位置i ， MAX(i,max(i−R+1,1),i−L+1)是以i为右端点的初始最优解，那么从所有初始最优解中刷出最大的就是第一大的满足子段。

假设第一大的三元组是 (i,l,r)，最优解位置在 t ，那么由于t 已经被选了，所以 [l,r] 被拆成了 [l,t−1] 和 [t+1,r]，把 (i,l,t−1) 和 (i,t+1,r) 加入待选三元组。不停地从待选三元组中选出 MAX 最大的三元组，并加入新产生的三元组，选 k 次即可。

求MAX(i,l,r)直接用ST算法求出区间最小sum[t−1]。再用堆每次取最大值。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
const int maxn=500005,maxm=20;
int n,K,L,R,sum[maxn],f[maxn][maxm];
LL ans;
struct Data
{
    int x,L,R,t;
    Data (int a,int l,int r,int d) {x=a; L=l; R=r; t=d;}
    bool operator < (const Data &a) const{
        return sum[x]-sum[t-1]<sum[a.x]-sum[a.t-1];
    }
};
priority_queue<Data> hep;
inline int Read()
{
    int res=0,f=1;
    char ch=getchar(),cc=ch;
    while (ch<'0'||ch>'9') cc=ch,ch=getchar();
    if (cc=='-') f=-1;
    while (ch>='0'&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=getchar();
    return res*f;
}
int Min_sum(int i,int j) {if (sum[i-1]<sum[j-1]) return i; else return j;}
void RMQ()
{
    for (int j=1,k=log2(n); j<=k; j++)
     for (int i=1; i<=n-(1<<j)+1; i++)
      f[i][j]=Min_sum(f[i][j-1],f[i+(1<<j-1)][j-1]);
}
int Ask(int L,int R) {int j=log2(R-L+1); return Min_sum(f[L][j],f[R-(1<<j)+1][j]);}
int main()
{
    freopen("2006.in","r",stdin);
    freopen("2006.out","w",stdout);
    n=Read(); K=Read(); L=Read(); R=Read(); ans=sum[0]=0;
    for (int i=1; i<=n; i++) sum[i]=sum[i-1]+Read(),f[i][0]=i;
    RMQ(); while (!hep.empty()) hep.pop();
    for (int i=L,l,r; i<=n; i++) l=max(i-R+1,1),r=i-L+1,hep.push(Data(i,l,r,Ask(l,r)));
    for (int i=1; i<=K; i++)
    {
        Data now=hep.top(); hep.pop(); ans+=sum[now.x]-sum[now.t-1];
        if (now.L<now.t) hep.push(Data(now.x,now.L,now.t-1,Ask(now.L,now.t-1)));
        if (now.R>now.t) hep.push(Data(now.x,now.t+1,now.R,Ask(now.t+1,now.R)));
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}