100 - The 3n+1 problem (3n+1 问题)
/* * 100 - The 3n+1 problem (3n+1 问题) * 作者 仪冰 * QQ 974817955 * * [问题描述] * 考虑如下的序列生成算法:从整数 n 开始,如果 n 是偶数,把它除以 2;如果 n 是奇数, * 把它乘 3 加1。用新得到的值重复上述步骤,直到 n = 1 时停止。 * 例如,n = 22 时该算法生成的序列是: * 22,11,34,17,52,26,13,40,20,10,5,16,8,4,2,1 * 人们猜想(没有得到证明)对于任意整数 n,该算法总能终止于 n = 1。 * 这个猜想对于至少 1 000 000 内的整数都是正确的。 * 对于给定的 n,该序列的元素(包括 1)个数被称为 n 的循环节长度。 * 在上述例子中,22 的循环节长度为 16。 * 输入两个数 i 和 j,你的任务是计算 i 到 j(包含 i 和 j)之间的整数中, * 循环节长度的最大值。 * [输入] * 输入每行包含两个整数 i 和 j。所有整数大于 0,小于 1 000 000。 * * [输出] * 对于每对整数 i 和 j,按原来的顺序输出 i 和 j,然后输出二者之间的整数中的最大循环节长度。 * 这三个整数应该用单个空格隔开,且在同一行输出。 * 对于读入的每一组数据,在输出中应位于单独的一行。 * [样例输入] 1 10 100 200 201 210 900 1000 [样例输出] 1 10 20 100 200 125 201 200 27 900 1000 174 * [解题方法] * 计算每个数的循环节长度,求给定区间的最大值。 * * 需要注意: * 1.中间计算过程有的数据会超出int 或 long 型范围,应该用long long型。 * 2.输入的两个数,应该比较大小,判断出左区间和右区间。 * 3.直接按部就班的计算会time limited(超时),这里采用填表的方法, * 把算出来的结果保存在一个全局数组中,这样以后用到的时候,直接拿来用,节省时间,避免超时。 */ #include<iostream> #include<cstring> using namespace std; const int MAXN = 1000000; //右端点最大值 int MediaVariableArray[MAXN]; //保存区间中所有的循环节长度,这是对填表的应用 int LoopNodeLength (long long EveryNumber); //计算循环节长度 int main() { int firstnumber = 0; //输入的第一个数 int secondnumber = 0; //输入的第二个数 int nodeleft = 0; //区间左端点 int noderight = 0; //区间右端点 int loopnodemax = 0; //保存最大长度的循环节 int everynodelength = 0; //保存区间中单个数的循环节长度 memset(MediaVariableArray, 0, sizeof(MediaVariableArray)); //初始化,都置为0 while (cin >> firstnumber >> secondnumber) { if (firstnumber > secondnumber) //判断左端点和右端点 { nodeleft = secondnumber; noderight = firstnumber; } else { nodeleft = firstnumber; noderight = secondnumber; } loopnodemax = 0; //初始化最大值 for (int i=nodeleft; i<=noderight; i++) { everynodelength = LoopNodeLength(i); if (everynodelength > loopnodemax) //判断是否更新最大值 { loopnodemax = everynodelength; } } cout << firstnumber << " " <<secondnumber << " "; cout << loopnodemax << endl; } return 0; } int LoopNodeLength(long long EveryNumber) { if (EveryNumber == 1) { return 1; } if (EveryNumber & 1) //按位与1 等价于 对2求模;左移 等价于 乘以2,同理右移是除以2。 { //计算n = 3n + 1; //左移运算符比加号优先级低,所以加括号; //我建议不管怎样,为了代码易读都应该加上必要的括号。 EveryNumber = EveryNumber + (EveryNumber<<1) + 1; } else { EveryNumber >>= 1; //n = n / 2 } //如果中间计算值小于MAXN就看看我们先前求没求出它的循环节长度, //如果求出来了,直接拿来用,节省时间。 if (EveryNumber < MAXN) { if (MediaVariableArray[EveryNumber] == 0) { MediaVariableArray[EveryNumber] = LoopNodeLength(EveryNumber); } return MediaVariableArray[EveryNumber] + 1; } return LoopNodeLength(EveryNumber) + 1; }
作者:Cyibing 发表于2013-9-25 18:15:30 原文链接
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