POJ1845 Sumdiv 费马小定理+欧拉函数+素因子分解

题目有点难，过题率只有百分之二十，今天做了一个下午，做不出停了一下，在做别的题目以后，回来速度A了，原来费马小定理那里写错了，9900写成了9901，有点粗心，

题目意思是求A,B,，求出A^B的所有约数之和S，然后输出S%9901;

开始分析：

对A进行素因子分解，pi为素数序列，A=p1^m1*p2^m2……pn^mn,那么 A^B=p1^(m1*B)*p2^(m2*B)……pn^(mn*B)，在因子分解里有一个基本的理论：如果f是乘性函数，那么f的和函数F(n)=∑f(d)，（其中   d|n   ）,也是乘性函数

那么接下来利用乘性函数，所有因子和就是 S=(1+p1+p1^2+……+p1^(n*B))*(1+p2+p2^2……+p2^(n*B))……(1+pn+pn^2+……+pn^(n*B)),然后利用等比数列求和  S=(1+p^(n*B+1))/(p1-1)*(1+p2^(n*B+1))/(p2-1)*……(1+p^(n*B+1))/(pn-1),

求和是 求每项的分子是用二分快速幂法，处理分母时，由于9901是一个素数，则会时候乘法逆元的思想就出现了，乘以这个数然后模9901的逆元就可以了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<list>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<string>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<memory.h>
#include<set>

#define ll long long

#define eps 1e-8

#define inf 0xfffffff
const ll INF = 1ll<<61;

using namespace std;

//vector<pair<int,int> > G;
//typedef pair<int,int > P;
//vector<pair<int,int> > ::iterator iter;
//
//map<ll,int >mp;
//map<ll,int >::iterator p;
//

int exgcd(int a,int &x,int b,int &y)
{
	if(b==0)
	{
		x=1;
		y=0;
		return a;
	}
	int r=exgcd(b,x,a%b,y);
	int t=x;
	x=y;
	y=t-a/b*y;
}

int multi(int a,int b)
{
	a%=9901;
	if(a==0)return 9900;
	if(a==1)return 0;
	int ans=1;
	b%=9900;//9901为素数，所以可以使用费马小定理
	while(b)
	{
		if(b&1)
			ans=ans*a%9901;
		a=a*a%9901;
		b>>=1;
	}
	return ans-1;
}


int main()
{
	int a,b;
	int prime[102][2];
	while(scanf("%d %d",&a,&b)==2)
	{
		if(a == 0)
		{
			puts("0");
			continue;
		}
		if(a == 1 || b == 0)
		{
			puts("1");
			continue;
		}
		int cnt=0;
		for(int i=2;i*i<=a;i++)
		{
			if(a%i == 0)
			{
				prime[cnt][0]=i;
				prime[cnt][1]=1;
				a/=i;
				while(a%i == 0)
				{
					a/=i;
					prime[cnt][1]++;
				}
				cnt++;
			}
		}
		if(a > 1)
		{
			prime[cnt][0]=a;
			prime[cnt][1]=1;
			cnt++;
		}
		for(int i=0;i<cnt;i++)
			prime[i][1]*=b;
		ll ans=1;
		int x,y;
		for(int i=0;i<cnt;i++)
		{
			if(prime[i][0]%9901 == 0)continue;
			if(prime[i][0]%9901 == 1)
			{
				ans=ans*(prime[i][1]+1)%9901;
				continue;		
			}
			ans=ans*multi(prime[i][0],prime[i][1]+1)%9901;
			exgcd(prime[i][0]-1,x,9901,y);
			x=(x%9901+9901)%9901;
			ans=ans*x%9901;
		}
		printf("%I64d\n",ans);
	}
	return EXIT_SUCCESS;
}