本文主要介绍堆排序算法（HeapSort），堆排序像合并排序而不像插入排序，堆排序的运行时间为O(nlgn)；像插入排序而不像合并排序，它是一种原地(in place)排序算法。在任何时候，数组中只有常数个元素存储在输入数组以外，这样，堆排序就把插入排序和合并排序的优点结合起来。
堆排序还引入了另外一种算法设计技术，利用某种数据结构(在此算法中为“堆”)来管理算法执行中的信息。堆数据结构不只在堆排序算法中有用，还可以构成一个有效的优先队列。堆数据结构是一种数组对象，它可以被视为一颗完全二叉树，树种每个结点与数组中存放该结点值的那个元素对应。树的每一层都是填满的，最后一层除外(最后一层从一个结点的左子树开始填)。
一、堆排序算法原理
开始时，堆排序算法先用BuildMaxHeap()函数将n个元素的输入数组array[0...n-1]建造成一个大顶堆。因为数组中最大元素在对应堆树的根A[1]，所以可以通过把它与A[n]互换来达到最终正确的位置。现在如果从堆中“去掉”结点n(通过减小堆大小HeapSize)，可以很容易的将这一数组转换成一个最大堆。原来根的子女仍是最大堆，而新的堆元素可能违背了最大堆性质。这时调用MaxHeapify(array ,temp)函数就可以保持这一性质，由此在A[1...n-1]中构造出最大堆。堆排序算法不断重复这个过程，堆的大小从n-1一直降到2。
二、堆排序算法的实现
#include <iostream>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define N 10
using namespace std;
//声明建大顶堆函数
void BuildMaxHeap(int * array);
//声明堆排序函数
void HeapSort(int * array);
//声明调整为大顶堆函数
void MaxHeapify(int * array,int n);
//返回堆的数据个数
int HeapSize;
int main()
{
//声明一个待排序数组
int array[N];
//设置随机化种子，避免每次产生相同的随机数
srand(time(0));
for(int i=0 ; i<N ; i++)
{
array[i] = rand()%101;//数组赋值使用随机函数产生1-100之间的随机数
}
cout<<"排序前："<<endl;
for(int j=0;j<N;j++)
{
cout<<array[j]<<" ";
}
cout<<endl<<"排序后："<<endl;
//调用堆排序函数对该数组进行排序
HeapSort(array);
for(int k=0;k<N;k++)
{
cout<<array[k]<<" ";
}
cout<<endl;
return 0;
}
void HeapSort(int * array)
{
BuildMaxHeap(array);
for(int i=N-1 ; i>=0 ; i--)//数组中下标从0 - N-1
{
int temp = array[0];
array[0] = array[i];
array[i] = temp;
HeapSize -= 1;
MaxHeapify(array,1);//在堆中，堆顶元素下标从1开始
}
}
void BuildMaxHeap(int * array)
{
HeapSize = N;
for(int i = (N-1)/2 ; i>=1 ; i--)//注意i的取值,堆的高度从1 - (N-1)/2
{
MaxHeapify(array,i);
}
}
void MaxHeapify(int * array,int temp)
{
int largest;//以temp为顶点的子树的堆顶
int l = 2*temp ;//求以temp为顶点的子树左儿子
int r = 2*temp+1;//求以temp为顶点的子树右儿子
if(l <= HeapSize && array[l-1] > array[temp-1])//首先判断左儿子是否存在，即l<=HeapSize
{
largest = l;
}else{
largest = temp;
}
if(r <= HeapSize && array[r-1] > array[largest-1])//首先判断右儿子是否存在，即r<=HeapSize
{
largest = r;
}
if(largest != temp)
{
int t = array[temp-1];
array[temp-1] = array[largest-1];
array[largest-1] = t;
MaxHeapify(array,largest);//调整为大顶堆
}
}
运行结果：
三、堆排序算法分析
堆排序算法集中的插入排序和合并排序的优点，既可以原地排序又有一个较优异的复杂性O(nlgn)，而且所采用的堆数据结构还有一个广泛的应用，作为高效的优先级队列(Priority Queue)。详细应用讲解可以参考《算法导论》原书第二版P80。
另外，须知在实际应用中，快速排序的一个好的实现往往由于堆排序。